Cho Parabol \((P):{y^2} = 16x\) và đường thẳng

19/22

Cho Parabol \((P):{y^2} = 16x\) và đường thẳng \((d):x = a(a > 0)\). Tìm \(a\) để \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho AOB^=120°

Giải thích

Tìm \(a\) để \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho AOB^=120°

Ta có: \(x = a \Rightarrow {y^2} = 16a \Rightarrow y = \pm 4\sqrt a (a > 0) \Rightarrow A(a; - 4\sqrt a ),B(a;4\sqrt a )\).

AOB^=120°⇔(OA→,OB→)=120°⇔cos(OA→,⇔a2−16aa2+16a⋅a2+16a=−12⇔a=163.