Cho parabol (P): y = x^2 và hai điểm A(0; 1); B(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).

Đường thẳng d song song với AB có dạng: y = 2x + b (b ≠ 1)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:

x² = 2x + b ⇔ x² − 2x – b = 0 (∗)

Ta có  Δ’ = 1 + b.

Đường thẳng d tiếp xúc với (P) ⇔ Δ′ = 0 ⇔ 1 + b = 0 ⇔ b = −1 (tm)

Vậy đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P) là: y = 2x – 1.