Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng y = 4x + 5 (d). Gọi A(x1; y1); B(x2; y2) (với x1 > 0) là các giao điểm của (P) và (d). Tính 2x1 + 3y2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 13

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x² = 4x + 5 hay x² – 4x – 5 = 0 (1).

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (d) và (P).

Ta có: \(\Delta\)’ = (–2)² – 1.(–5) = 9 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là

\({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 2} \right) + \sqrt 9 }}{1} = 5;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 2} \right) - \sqrt 9 }}{1} = - 1\) (do x₁ > 0).

Thay x = –1 vào y = x² ta có y = (–1)² = 1 nên B(–1; 1).

Do đó, 2x₁ + 3y₂ = 2.5 + 3.1 = 13.

Vậy 2x₁ + 3y₂ = 13.