Cho parabol (P) : y = x^2 và đường thằng

Phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 5\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\)

Để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là \({x_1},\,\,{x_2}\) dương thì

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} + 2 > 0\\2\left( {m - 1} \right) > 0\\2m - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{5}{2}\)

Theo định lí Viét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right.\)

\(\left| {\sqrt {{x_1}}  - \sqrt {{x_2}} } \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x_1}}  - \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} - 2\sqrt {{x_1}{x_2}}  = 4\)

\( \Leftrightarrow 2m - 2 - 2\sqrt {2m - 5}  = 4\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {2m - 5}  = m - 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\{\left( {m - 3} \right)^2} = 2m - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}m = 4 + \sqrt 2 \\m = 4 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right.\)