Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = (m + 1)x − m (m là tham số). Tính tổng các giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn |x1

Đáp án: 0

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) có:

\({x^2} = \left( {m + 1} \right)x - m\)

\({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\)

\({x^2} - mx - x + m = 0\)

\(\left( {x - m} \right)x - \left( {x - m} \right) = 0\)

\(\left( {x - m} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 1\) hoặc \(x = m\).

Vì \({x_1};\,\,{x_2}\) có vai trò như nhau nên

Mà \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 2022\) hay \(\left| 1 \right| + \left| m \right| = 2022\).

Do đó, \(\left| m \right| = 2021\), suy ra \(m = 2021\) hoặc \(m = - 2021\).

Vậy tổng các giá trị \(m\) thỏa mãn là \(2021 + \left( { - 2021} \right) = 0\).