Cho Parabol (P): y = x^2 và đường thẳng d: y = ax + b.

Ta có bảng giá trị sau:

x	\[ - 2\]	\[ - 1\]	0	1	2
\(y = {x^2}\)	4	1	0	1	4

a) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểmO(0;0); A(\[ - 2\];4); B(\[ - 1\];1); C(1;1); D(2;4).

Hệ số a = 1 > 0nên parabol có bề cong hướng lên.

Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau:

b) Vì đường thẳng d song song với đường thẳng d’ nên a = 3; b = 2025.

Ta được đường thẳng d: y = 3x + b.

Vì đường thẳng d đi qua điểm A(2; 8) nên 8 = 3.2 + b, suy ra b = 8 – 3.2 = 2 (TMĐK).

Đường thẳng d là: y = 3x + 2.

Vậy a = 3; b = 2.

c) Đường thẳng d: y = 3x + 2 cắt Parabol (P): \(y = {x^2}\) thì ta có phương trình: \({x^2} = 3x + 2\).

Suy ra \({x^2} - 3x - 2 = 0\)

Vì \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.( - 2) = 17 > 0\)nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 3}}{1} = 3\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 2}}{1} = - 2\end{array} \right.\).

Ta có: \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 5{x_1}{x_2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 7{x_1}{x_2} = {3^2} - 7.( - 2) = 23\).

Vậy A = 23.