Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = 6x – m. Có bao nhiêu giá trị của nguyên m nhỏ hơn 20 để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 10
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = 6x – m hay x2 – 6x + m = 0 (1).
Số nghiệm của phương trình (1) là số điểm chung của (d) và (P).
Để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung thì phương trình (1) vô nghiệm.
Suy ra \(\Delta\)’ = (–3)2 – 1.m = 9 – m < 0 nên m > 9.
Mà m là số nguyên nhỏ hơn 20 nên m Î {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}.
Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.