Cho Parabol ( P):y =  - {x^2}\) và đường thẳng ( d):y = 3x - m\) (với \(m\) là tham số).

a)   Ta có bảng giá trị sau

x	-2	-1	0	1	2
y	-4	-1	0	-1	-4

 

Do đó \((P)\) đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1; - 1} \right),B\left( {2; - 4} \right),C\left( { - 1; - 1} \right)\) và \(D\left( { - 2; - 4} \right)\)

Parabol có bề lõm quay xuống dưới, nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

Vẽ

b)   Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là \({x^2} + 3x - m = 0\), biệt thức \(\Delta  = 9 + 4m\).

Parabol và \(\left( d \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta  > 0 \Leftrightarrow m >  - \frac{9}{4}\).

Lúc này các hoành độ giao điểm là \({x_1},{x_2}\) theo định lý Vi-et ta có \({x_1} + {x_2} =  - 3;{x_1}{x_2} =  - m\)

Yêu cầu bài toán \(5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1 - {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} \Leftrightarrow  - 15 = 1 - {\left( { - m} \right)^2} \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow m =  \pm 4\)

Đối chiếu điều kiện chọn \(m = 4\).