Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = 2x – m (m là tham số). Tìm các giá trị của m để (P) và (d) có điểm chung duy nhất.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): x² = 2x – m.

⇔ x² – 2x + m = 0   (1)

Ta có ∆’ = (–1)² – 1.m = 1 – m.

Theo đề, ta có (P) và (d) có điểm chung duy nhất.

⇔ Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

⇔ ∆’ = 0.

⇔ 1 – m = 0.

⇔ m = 1.

Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.