Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m. 1. Vẽ (P). 2. Tìm m để (P) tiếp xúc (d). 3. Tìm tọa độ tiếp điểm
Giải thích
1. Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y = x2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Ta có đồ thị:
2. Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 2x + m
⇔x2 – 2x – m = 0 (*)
Xét ∆ = m + 1
Để (P) tiếp xúc với d thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất, tức ∆ = 0
Suy ra: m + 1 = 0 hay m = -1
3. Với m = -1 ta có: x2 – 2x + 1 = 0
⇔ (x – 1)2 = 0
⇔ x – 1 = 0
⇔ x = 1
Khi đó: y = 12 = 1
Vậy tọa độ tiếp điểm là (1; 1).