Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – 8m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt nằm ở bên phải trục tung?

Đáp án: 0

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x² = 2x – 8m nên x² – 2x + 8m = 0 (1).

Phương trình (1) có \(\Delta\)’ = (–1)² – 1.1.8m= 1 – 8m.

Theo định lý Viète ta có: x₁ + x₂ = 2; x₁x₂ = 8m.

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt nằm ở bên phải trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ dương.

Do đó, \(\Delta\)’ > 0, x₁ + x₂ = 2 > 0 (LĐ); x₁x₂ > 0.

Với \(\Delta\)’ > 0 thì 1 – 8m > 0, suy ra \({\rm{m}} < \frac{1}{8}\;\,\left( 1 \right).\)

Với x₁x₂ > 0 thì 8m > 0 nên m > 0 (2).

Từ (1) và (2) ta có: \({\rm{0}} < {\rm{m}} < \frac{1}{8}.\)

Mà m là số nguyên nên không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.