Cho parabol (P) y = x^2 và đường thẳng (d): y = 2mx – m^2 + 4. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.            b)Đúng.                c) Sai.                    d) Đúng.

a) Đúng.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 2mx – m² + 4 hay x² – 2mx + m² – 4 = 0 (1).

Vậy phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x² – 2mx + m² – 4 = 0.

b) Đúng.

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (d) và (P).

Phương trình (1) có: \(\Delta\)’ = (–m)² – 1.(m² – 4) = 4 > 0 với mọi giá trị của m nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

c) Sai.

Phương trình (1) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - {\rm{m}}} \right) + \sqrt 4 }}{1} = {\rm{m}} + 2;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - {\rm{m}}} \right) - \sqrt 4 }}{1} = {\rm{m}} - 2.\)

Vậy các hoành độ giao điểm của (d) và (P) là m + 2 và m – 2.

d) Đúng.

Để các giao điểm của (d) và (P) có hoành độ đối nhau thì

m + 2 = –(m – 2)

m + 2 + m – 2 = 0

m = 0.

Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.