Cho Parabol P: y = x^2 và đường thẳng d: y = (2m + 1) x - 2m (m là tham số). Tìm m để P cắt d tại hai điểm phân biệt

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) ta được :

x2=2m+1x−2m⇔x2−2m+1x+2m=01

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt ⇔1có hai nghiệm phân biệt  x1,x2

⇒Δ>0⇔2m+12−8m>0⇔4m2−4m+1>0⇔2m−12>0⇔m≠12

Khi đó, áp dụng hệ thức Vi- et ta có : x1+x2=2m+1x1x2=2m

Ta có : A,B∈P⇒y1=x12y2=x22⇒Ax1;x12;Bx2;x22. Theo bài ra ta có :

y1+y2−x1x2=1⇔x12+x22−x1x2=1⇔x1+x22−3x1x2=1⇔2m+12−6m−1=0⇔4m2−2m=0⇔2m2m−1=0⇔m=0(tm)m=12(ktm)

Vậy m = 0