Cho parabol (P): y=-x^2 và đường thẳng (d) đi qua điểm i(0,-1) có hệ số góc là k.

(d) có phương trình: y=kx−1 nên ta có phương trình hoành độ giao điểm: x2+kx−1=0

phương trình này luôn có hai nghiệm trái dấu nên Parabol và đường thẳng (d)  luôn cắt nhau

tại hai điểm phân biệt với mọi k .

Ta có: x13−x23=x1−x2x1+x22−x1x2≤2⇔k=0

⇔x1−x2=x1+x22−x1x2≤2. 

⇔k2+4.k2+1≤2⇔k=0