Cho parabol (P): y = x^2 và các đường thẳng y = x – 5; y = 2x – 1; y = x – 1; y = 18x – 64. Có bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với parabol (P).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x – 5 ta có:

x² = x – 5 hay x² – x + 5 = 0 (1).

Phương trình (1) có \(\Delta\) = (–1)² – 4.1.5 = –19 < 0 nên phương trình (1) vô nghiệm.

Suy ra, đường thẳng y = x – 5 không cắt parabol (P).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2x – 1 ta có:

x² = 2x – 1 hay x² – 2x + 1 = 0 (2).

Phương trình (2) có \(\Delta\)’ = (–1)² – 1.1 = 0 nên phương trình (2) có nghiệm kép.

Suy ra, đường thẳng y = 2x + 1 tiếp xúc parabol (P).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x – 1 ta có:

x² = x – 1 hay x² – x + 1 = 0 (3).

Phương trình (3) có \(\Delta\) = (–1)² – 4.1.1 = –3 < 0 nên phương trình (3) vô nghiệm.

Suy ra, đường thẳng y = x – 1 không cắt parabol (P).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 18x – 64 ta có:

x² = 18x – 64 hay x² – 18x + 64 = 0 (4).

Phương trình (4) có \(\Delta\)’ = (–9)² – 1.64 = 17 > 0 nên phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra, đường thẳng y = 18x – 64 cắt parabol (P).

Vậy trong các đường thẳng trên, có 1 đường thẳng tiếp xúc (P).