Cho parabol (P):y = x^2 + 4x + 1 và đường thẳng tam giác :y = 2x + 1. a) Parabol (P) có bề lõm quay lên.

40/55

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 4x + 1\) và đường thẳng \(\Delta :y = 2x + 1\).

Parabol \(\left( P \right)\) có bề lõm quay lên.

ĐúngSai

Điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) thuộc parabol \(\left( P \right)\).

ĐúngSai

Parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt nhau tại hai điểm \(M\left( {0;1} \right)\) và \(N\left( { - 2; - 3} \right)\).

ĐúngSai

Diện tích tam giác \(AMN\) bằng 4.

ĐúngSai

Giải thích

Lời giải

a) Vì \(a = 1 > 0\) nên \(\left( P \right)\) có bề lõm quay lên.

b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) vào \(\left( P \right)\) ta được \( - 3 = {0^2} + 4 \cdot 0 + 1\) (vô lí).

Vậy điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) không thuộc parabol \(\left( P \right)\).

c) Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) là nghiệm phương trình

\({x^2} + 4x + 1 = 2x + 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = - 2 \Rightarrow y = - 3\end{array} \right.\)\(\).

Vậy \(M\left( {0;1} \right),N\left( { - 2; - 3} \right)\).

Cho parabol (P):y = x^2 + 4x + 1 và đường thẳng tam giác :y = 2x + 1. a) Parabol (P) có bề lõm quay lên. (ảnh 1)

\({S_{AMN}} = \frac{1}{2}NA \cdot MA = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.