Cho Parabol (P): y= x^2 -3x+n và đường thẳng d: y=mx-1 . Biết đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Đường thẳng d  có hệ số góc là m=y1−y2x1−x2=1 nên phương trình của d  là d:y=x−1.

Xét phương trình hoành độ giao điểm x2−3x+n=x−1⇔x2−4x+n+1=01 .

Vì đường thẳng d  cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1,  Bx2;y2  nên (1)  có hai nghiệm phân biệt, suy ra Δ'=4−n−1>0⇔n<3 .

Do n∈ℕ⇒n∈1;2 .

Cũng có thể tìm m   như sau: 

do Ax1;y1,  Bx2;y2  thuộc d nên y1=mx1−1y2=mx2−1⇒y1−y2=mx1−x2, ⇔m−1x1−x2=0 do x1−x2≠0⇒m=1.