Cho parabol ( P ) : y = x^2 − 2x + m − 1 . Biết tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương có dạng a < m < b . Tính 10^ ab .
Giải thích
Hướng dẫn giải
Trả lời: 100
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) (*).
Bài toán trở thành tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt có hoành độ dương
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {1^2} - \left( {m - 1} \right) > 0\\{x_1} + {x_2} = 2 > 0\\{x_1}{x_2} = m - 1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m > 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 1 < m < 2\).
Do đó \(a = 1;b = 2\). Vậy \({10^{ab}} = {10^2} = 100\).