Cho parabol (P):y = (x^2)- 2x + m - 1. Biết tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương có dạng a < m < b. Tính 10^(ab)
Giải thích
Hướng dẫn giải
Trả lời: 100
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\).
Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right) > 0\\{x_1} + {x_2} = 2 > 0\\{x_1}{x_2} = m - 1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m > 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 1 < m < 2\).
Suy ra \(a = 1;b = 2\). Do đó \({10^{ab}} = {10^2} = 100\).