Cho parabol (P) y = -x^2 + 2x có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tíc
50/50
Cho parabol P:y=−x2+2x,có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng
2324.
1314.
3233.
2827.
Giải thích
Đáp án D
Ta có S1;1,A2;0
y'=−2x+2
Tiếp tuyến tại Mm;2m−m2,1≤m≤2 có phương trình y=2−2mx−m+2m−m2⇔y=2−2mx+m2
+, Với m=1ta có M1;1≡S⇒ Không tồn tại điểm F⇒m=1 không thỏa mãn.
+, Với 1<m≤2ta có E0;m2;Fm22m−2;0
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành S=∫02−x2+2xdx=43.
Ta có SOEF=12m42m−2=m44m−1
Ta thấy SMOF+SMAE=SOEF−S,SMOF+SMAEmin⇔SOEFmin
Ta có minm∈1;2m44m−1=6427⇔m=43
⇒SMOF+SMAEmin=6427−43=2827 khi m=43.