Cho parabol (P): y=-x^2+2x có đỉnh S

50/50

Cho parabol P:y=−x2+2x, có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

2324.

1314.

3233.

2827.

Giải thích

Đáp án D

Ta có S(1;1); A(2;0)

y'=−2x+2

Tiếp tuyến tại Mm;2m−m2,1≤m≤2 có phương trình y=2−2mx−m+2m−m2⇔y=2−2mx+m2

+, Với m=1 ta có M1;1≡S⇒ Không tồn tại điểm F⇒m=1 không thỏa mãn.

+, Với 1<m≤2 ta có E0;m2;Fm22m−2;0

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành S=∫02−x2+2xdx=43.

Ta có SOEF=12m42m−2=m44m−1

Ta thấy SMOF+SMAE=SOEF−S,SMOF+SMAEmin⇔SOEFmin

Ta có minm∈1;2m44m−1=6427⇔m=43

⇒SMOF+SMAEmin=6427−43=2827 khi m=43.