Cho parabol (P): y = x2 ‒ 2x + 5 và đường thẳng d: y = 2mx + 2 ‒ 3m. Tìm tất cả các giá trị m để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung?

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là:

x² + 2x ‒5 = 2mx + 2 ‒ 3m

x² + 2(1 ‒ m)x + 3m ‒ 7 = 0.     (1)

Để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

\[\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {1 - m} \right)^2} - \left( {3m - 7} \right) > 0\\ - 2\left( {1 - m} \right) > 0\\3m - 7 > 0\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 8 > 0\\1 - m < 0\\3m > 7\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0\\m > 1\\m > \frac{7}{3}\end{array} \right.\]

\[m > \frac{7}{3}.\]

Vậy \[m > \frac{7}{3}\] thì (P) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung.