Cho parabol (P):y= -x^2 +2mx-3m^2+4m-3 ( m là tham số ) có đỉnh I.

y=−x2+2mx−3m2+4m−3 có Δ'=m2+(−3m2+4m−3)
Δ'=−2m2+4m−3=−2(m−1)2−1<0,∀m
⇒(P) luôn nằm phía dưới Ox .
(P) có đỉnh I(m;−2m2+4m−3). Gọi H là hình chiếu của I trên Ox. Khi đó ta có : 
.⇒S△IAB=12IH.AB
S△IAB đạt GTNN ⇔IH đạt GTNN ⇔f(m)=2m2−4m+3 đạt GTNN
⇔m=1⇒Minf(m)=1⇒MinIH=1⇒MinS△IAB=12.1.2018=1009.