Cho parabol (P) : y = x^2 / 2 và đường thẳng

1/8

Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{{{x^2}}}{2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 4\).

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Xét hàm số: \[\left( d \right):y = x + 4\]

Cho parabol (P) : y = x^2 / 2 và đường thẳng (ảnh 1)

Ta có bảng giá trị:

\[x\]	\[0\]	\[ - 4\]
\[\left( d \right):y = x + 4\]	\[4\]	\[0\]

Xét hàm số: \[\left( P \right):y = \frac{{{x^2}}}{2}\]

Ta có bảng giá trị:

\[x\]	\[ - 4\]	\[ - 2\]	\[0\]	\[2\]	\[4\]
\[\left( P \right):y = \frac{{{x^2}}}{2}\]	\[8\]	\[2\]	\[0\]	\[2\]	\[8\]

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] ta có:

\[\frac{{{x^2}}}{2} = x + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 2\end{array} \right.\]

Với \[x = - 2 \Rightarrow y = 2\].

Với \[x = 4 \Rightarrow y = 8\]

Vậy tọa độ giao điểm của \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] là \[\left( { - 2;2} \right)\] và \[\left( {4;8} \right)\].