Cho parabol (P): y = x^2 + 1 và đường thẳng d: y = mx + 2. Biết tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P)  và d là :x2+1=mx+2⇔x2−mx−1=0   *Ta có Δ=m2+4>0,∀m∈R nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x=a và x=b  a<b. Do đó (P) luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt Aa;ma+2 và Bb;mb+2.Với mọi m, đường thẳng d luôn đi qua điểm M0;2. MàyCT=1.Suy ra mx+2≥x2+1,∀x∈a;b.Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là.  S=∫abmx+2−x2+1dx=∫abmx+1−x2dx=mx2+x−x33ba             =b−am2b+a+1−13a2+b2+ab            =b−am2b+a+1−13a+b2+13ab⇒S2=b−a2m2b+a+1−13a+b2+13ab2             =b+a2−4abm2b+a+1−13a+b2+13ab2Vì a, b là nghiệm của phương trình (*) nên ta có a+b=mab=−1.Khi đó S2=m2+4m26+232≥4.49=169.Đẳng thức xảy ra khi m=0. Vậy Smin=43.