Cho parabol (P): y= x^2+m . Gọi (d) là tiếp tuyến với (P) qua O có hệ số góc k>0

2/31

Cho parabol (P): y= x2+m . Gọi (d) là tiếp tuyến với (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6π.

m = 4

m = 5

m = 6

m = 7

Giải thích

Chọn C.

Tiếp tuyến (d) qua O có dạng y = kx, k > 0. (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ x0

khi hệ x02 + m = kx02x0 = k >0 có nghiệm x0 tức là phương trình x02 = m có nghiệm x0 > 0 hay

x0 = m và m≥0 suy ra k = 2m

Phương trình (d): y = 2mx

Mà V = 6π suy ra m = ±6 mà m≥0 suy ra m = 6

Vậy m = 6 thỏa mãn bài toán.