Cho parabol ( P ) : y = x^ 2 và đường thẳng ( d ) : y = 2x − m + 3 . Số giá trị của m để ( P ) và ( d ) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 ; x2 ,

1/34

Cho parabol \[\left( P \right)\,:\,y = {x^2}\] và đường thẳng \[\left( d \right):\,y = 2x - m + 3\]. Số giá trị của \[m\] để \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] cắt nhau tại hai điểm có hoành độ \[{x_{1\,}}\,;\,{x_2}\], thoả mãn điều kiện \[{x_1}^3{x_2} + {x_1}{x_2}^3 = - 96\] là

\[0\].

\[1\].

\[3\].

\[2\].

Giải thích

Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \[{x^2} = 2x - m + 3\]

\[{x^2} - 2x + m - 3 = 0\]

Để phương trình có hai nghiệm thì \[\Delta ' > 0\] hay \[{1^2} - \left( {m - 3} \right)\, > 0\]

\[1 - m + 3 > 0\]

\[m < 4\]

Theo hệ thức Viet ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\]

Ta có \[{x_1}^3{x_2} + {x_1}{x_2}^3 = - 96\] suy ra \[{x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] = - 96\]

Thay \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\] vào \[{x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] = - 96\] ta được: \[\left( {m - 3} \right)\left[ {{2^2} - 2\left( {m - 3} \right)} \right] = - 96\]

\[\left( {m - 3} \right)\left( { - 2m + 10} \right) = - 96\]

\[ - 2{m^2} + 16m - 30 = - 96\]

\[ - 2{m^2} + 16m + 66 = 0\]

Suy ra \[m = 11\] (loại) ; \[m = - 3\](tm)