Cho parabol (P): y = -x^2 và đường thẳng d: y = 2mx – 1 với m là tham số

b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): −x2=2mx−1⇔x2+2mx−1=0

Phương trình (*) có ∆’ = m² + 1 > 0 ⇒ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ∀ m hay d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Áp dụng Viét ta có x1+x2=−2mx1x2=−1⇒|x1−x2|=(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=4m2+4=2m2+1

Khi đó ta có 

y1=2mx1−1y2=2mx2−1⇒|y12−y22|=|(2mx1−1)2−(2mx2−1)2|⇒|y12−y22|=|(2mx1−1−2mx2+1)(2mx1−1+2mx2−1)|=|4m(x1−x2)[m(x1+x2)−1]|=|4m(2m2+1)(x1−x2)|=4m(2m2+1)|x1−x2|=4|m|(2m2+1)2m2+1Ta có: |y12−y22|=35⇔64m2(2m2+1)2(m2+1)=45⇔64(4m4+4m2+1)(m4+m2)=45

Đặt: m4+m2=t≥0 có phương trình 64t(4t+1)=45⇔256t2+64t−45=0⇔t=516 (vì t≥0)⇒m4+m2=516⇔16m4+16m2−5=0⇔m=±12

Vậy m=±12