Cho parabol (P): y = mx^2 và đường thẳng y = x + 5m (d). Biết rằng đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ bằng 1. Tìm hoành độ của giao điểm cò

Hướng dẫn giải:

Đáp án: –5

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): mx² = x + 5m hay mx² – x – 5m = 0 (1).

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (d) và (P).

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra m \(\neq\) 0 và \(\Delta\) > 0. Suy ra m \(\neq\) 0 và (–1)² – 4.m(–5m) = 1 + 20m² > 0 với mọi m nên m \(\neq\) 0 (*).

Theo đầu bài ta có: x = 1 là nghiệm của phương trình (1) nên

m.1² – 1 – 5m = 0, suy ra –1 – 4m = 0, suy ra \({\rm{m}} = \frac{{ - 1}}{4}\) (thỏa mãn (*)).

Với \({\rm{m}} = \frac{{ - 1}}{4}\) thì \(\Delta = 1 + 20 \cdot {\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)^2} = \frac{9}{4}\) nên nghiệm của phương trình (1) là:

\({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {\frac{9}{4}} }}{{2 \cdot \frac{{ - 1}}{4}}} = - 5;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {\frac{9}{4}} }}{{2 \cdot 1}} = 1.\)

Vậy hoành độ của giao điểm còn lại bằng –5.