Cho parabol (P):y = ax^2(a khác 0) đi qua điểm A( - 2;4) và tiếp xúc với đồ thị (d) của hàm số y = 2(m - 1)x + (m - 1). Tọa độ tiếp điểm là

Chọn C

\((P)\)đi qua điểm \(A( - 2;4)\) nên \[4 = a.{( - 2)^2} = 4a \Leftrightarrow a = 1\].

Vậy phương trình parabol \((P)\) là \[y = {x^2}\].

Để \((P)\) tiếp xúc với \((d)\) thì phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} - 2(m - 1)x + (m - 1) = 0\] có nghiệm kép

\[\Delta ' = {\left[ { - (m - 1)} \right]^2} - m + 1 = 0\]

\[{m^2} - 2m + 1 - m + 1 = 0\]

\[{m^2} - 3m + 2 = 0\]

\[m = 1\] hoặc \[m = 2\]

Nếu \[m = 1\] thì hoành độ giao điểm là \[x = 0\;\]. Vậy tiếp điểm \[(0;0)\]

Nếu \[m = 2\]thì hoành độ giao điểm là \[x = 1\;\]. Vậy tiếp điểm \[(1;1)\]