Cho parabol (P):y = a(x^2) + bx + c. Tìm a - b + c, biết rằng đường thẳng y = - 2,5 có một điểm chung duy nhất với (P) và đường thẳng y = 2 cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là - 1 và 5.

Lời giải

Chọn D.

Vì đường thẳng \(y =  - 2,5\) có một điểm chung duy nhất với \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(y = 2\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm có hoành độ là \( - 1\) và 5 nên suy ra tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là:

\(\left( {\frac{{ - 1 + 5}}{2};2,5} \right) = \left( {2;2,5} \right)\).

Vậy \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(\left( {2;2,5} \right)\), \(\left( { - 1;2} \right)\) và \(\left( {5;2} \right)\).

Từ đó ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a - b + c = 2\\25a + 5b + c = 2\\4a + 2b + c = 2,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{10}}\\b = \frac{{ - 4}}{{10}}\\c = \frac{{15}}{{10}}\end{array} \right.\).

Vậy \(a - b - c =  - 1\).