Cho Parabol (P): y = a(x^2) + bx + c có đỉnh I(2;0) và (P) cắt trục Oy tại điểm M(0; - 1). Khi đó Parabol (P) có hàm số là

Lời giải

Chọn C.

Parabol  đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}};c - \frac{{{b^2}}}{{4a}}} \right)\)

Theo bài ra, ta có (P) có đỉnh \(I\left( {2;0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\c - \frac{{{b^2}}}{{4a}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 4a\\{b^2} = 4ac\end{array} \right. & \left( 1 \right)\)

Lại có (P) cắt Oy tại điểm \(M\left( {0; - 1} \right)\) suy ra \(y\left( 0 \right) =  - 1 \Leftrightarrow c =  - 1 & \left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}b =  - 4a\\{b^2} =  - a\\c =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 4a\\{b^2} = b\\c =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{1}{4}\\b = 1;\,\,c =  - 1\end{array} \right.\) (vì \(b = 0 \Rightarrow a = 0\) loại).