Cho parabol (P): y = ax^2 (a \(\neq\) 0) đi qua điểm A(1; 1) và đường thẳng (d): y = 2x. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.            b)Đúng.                c) Sai.                    d) Đúng.

a) Đúng.

Vì parabol (P) đi qua điểm A(1; 1) nên 1 = a.1² nên a = 1. Vậy (P): y = x².

b) Đúng.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x² = 2x hay x² – 2x = 0 (1).

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (d) và (P).

Ta có: \(\Delta\)’ = (–1)² – 1.0 = 1 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.

c) Sai.

Phương trình (1) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt 1 }}{1} = 2;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt 1 }}{1} = 0.\)

Vậy hoành độ các giao điểm của (P) và (d) là 0 và 2.

d) Đúng.

Thay x = 0 vào y = x² ta có y = 0² = 0.

Thay x = 2 vào y = x² ta có y = 2² = 4.

Vậy tổng các tung độ giao điểm của (d) và (P) bằng 4.