Cho parabol ( P):y = a{x^2} - 2x + c\), biết parabol có trục đối xứng

15/55

Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} - 2x + c\), biết parabol có trục đối xứng \(x = 1\) và đi qua điểm \(M\left( {2;0} \right)\). Điểm nào sau đây thuộc \(\left( P \right)\)?

\(A\left( { - 1;3} \right)\).

\(B\left( {1;1} \right)\).

\(C\left( { - 2;5} \right)\).

\(D\left( {0;3} \right)\).

Giải thích

Theo đề ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{{ - 2}}{{2a}} = 1\\4a - 4 + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = 0\end{array} \right.\). Vậy \(\left( P \right):y = {x^2} - 2x\).

Thay tọa độ điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) vào \(\left( P \right)\) ta được: \(3 = {\left( { - 1} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 1} \right)\) (đúng).

Vậy điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\). Chọn A.