Cho parabol (P) :y = a{x^2} + 2x + b\] biết parabol đó đi qua hai điểm

 Vì \[\left( P \right)\] đi qua hai điểm \[M\left( {1;7} \right)\] và \[N\left( { - 2;10} \right)\] nên tọa độ hai điểm này thỏa mãn phương trình parabol \[\left( P \right)\]. Do đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 1 \right) = 7\\y\left( { - 2} \right) = 10\end{array} \right.\) \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 + b = 7\\4a - 4 + b = 10\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 5\\4a + b = 14\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\).

 Vậy \(S = a + b = 5\).