Cho parabol ( P ) : y = a x^ 2 + b x + 2 , biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A ( 1 ; 5 ) và B ( − 2 ; 8 ) . Parabol đó có phương trình là

10/38

Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2\), biết rằng parabol đó đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\,5} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,\,8} \right)\). Parabol đó có phương trình là

\(y = {x^2} - 4x + 2\);

\(y = - {x^2} + 2x + 2\);

\(y = 2{x^2} + x + 2\);

\(y = 2{x^2} + x + 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Vì parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2\) đi qua điểm \(A\left( {1;\,\,5} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,\,8} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5 = a{.1^2} + b.1 + 2\\8 = a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\2a - b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( P \right):y = 2{x^2} + x + 2\).