Cho parabol (P): y = 3x^2 và đường thẳng y = x + 4. Gọi A(x1; y1); B(x2; y2) (với x1 > x2) là các giao điểm của (P) và (d). Tính 3y1 – 2y2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 10

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 3x² = x + 4 hay 3x² – x – 4 = 0 (1).

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (d) và (P).

Ta có: \(\Delta\) = (–1)² – 4.3.(–4) = 49 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là

\({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {49} }}{{2 \cdot 3}} = \frac{4}{3};\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {49} }}{{2 \cdot 3}} = - 1\) (do x₁ > x₂).

Thay \({\rm{x}} = \frac{4}{3}\) vào y = 3x² ta có \({\rm{y}} = 3 \cdot {\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} = \frac{{16}}{3}\) nên \({\rm{A}}\left( {\frac{4}{3};\;\,\frac{{16}}{3}} \right).\)

Thay x = –1 vào y = 3x² ta có y = 3(–1)² = 3 nên B(–1; 3)

Do đó, \(3{{\rm{y}}_1} - 2{{\rm{y}}_2} = 3 \cdot \frac{{16}}{3} - 2 \cdot 3 = 10.\)

Vậy 3y₁ – 2y₂ = 10.