Cho parabol (P) : y = 2x^2 và đường thẳng (d) : y = ax + b.

2/5

Cho parabol \(({\rm{P}}):\,\,y\,\, = \,2{x^2}\) và đường thẳng \[({\rm{d}}):\,\,y\,\, = \,ax + b\]. Tìm các hệ số \[a,\,\,b\] biết rằng \(({\rm{d}})\) đi qua điểm \[{\rm{A}}\left( {1\,;\,\frac{3}{2}} \right)\] và có đúng một điểm chung với \(({\rm{P}})\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

+ \[({\rm{d}}):\,\,y\,\, = \,ax + b\] đi qua \[{\rm{A}}\left( {1\,;\,\frac{3}{2}} \right)\] nên \[a + b = \frac{3}{2} \Leftrightarrow b = \frac{3}{2} - a\].

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\,2{x^2} = ax + b \Leftrightarrow 2{x^2} = ax + \frac{3}{2} - a\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 2ax + 2a - 3 = 0\) (*)

+ (d) và (P) có đúng một điểm chung khi phương trình (*) có một nghiệm duy nhất

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow {a^2} - 4(2a - 3) = 0 \Leftrightarrow {a^2} - 8a + 12 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = 6\end{array} \right.\)

\( + \,\,a = 2 \Rightarrow b = - \frac{1}{2},\,\,\,a = 6 \Rightarrow b = - \frac{9}{2}\)

Vậy \(a = 2,\,\,b = - \frac{1}{2}\) hoặc \(a = 6,\,\,b = - \frac{9}{2}\).