Cho parabol (P) : y = 2x^2 và đường thẳng (d) y= (7-m ) x + 3m -3

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và \(\left( d \right):y = \left( {7 - m} \right)x + 3m - 3\) là: \(2{x^2} = \left( {7 - m} \right)x + 3m - 3 \Leftrightarrow 2{x^2} - \left( {7 - m} \right)x + 3 - 3m = 0\)

\({\rm{\Delta }} = {\left( {7 - m} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot \left( {3 - 3m} \right) = {m^2} - 14m + 49 - 24 + 24m\)

\( = {m^2} + 10m + 25 = {\left( {m + 5} \right)^2} \ge 0,\forall m \in \mathbb{R}\).

Để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt thì \({\rm{\Delta }} > 0 \Leftrightarrow m \ne  - 5\).

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{7 - m - m - 5}}{4} = \frac{{ - 2m + 2}}{4} = \frac{{ - m + 1}}{2}\)

\({x_2} = \frac{{7 - m + m + 5}}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\).

Yêu câu bài toán \( \Leftrightarrow \frac{{ - m + 1}}{2} < 4 \Leftrightarrow  - m + 1 < 8 \Leftrightarrow  - m\left\langle {7 \Leftrightarrow m} \right\rangle  - 7\).

Vậy tập các giá trị nguyên âm thoả yêu cầu bài toán của \(m\) là: \(\left\{ { - 6; - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\)