Cho Parabol (P): y = 1/2x^2 và đường thẳng (d): y = x + m - 1 ( là tham số)

1) Ta có bảng giá trị

Vậy đồ thị hàm số (P):y=12x2 là đường cong đi qua các điểm như bảng

Đồ thị hàm số (P):y=12x2

2) 

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (d) và (P) là:

12x2=x+m−1⇔x2−2x−2m+2=0 (*)

Theo đề bài ta có: (d) cắt (P) tại hai điểm AxA;yA,BxB;yB phân biệt 

⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'>0

⇔1−(−2m+2)>0⇔1+2m−2>0⇔2m>1⇔m>12

Vậy với m>12 thì phương trình (*) có hai nghiệm xA,xB phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: xA+xB=2xA.xB=−2m+2

Theo đề bài ta có: xA>0xB>0⇒xA+xB>0xAxB>0⇔2>0∀m−2m+2>0⇔−2m>−2⇔m<1

Kết hợp các điều kiện của m ta được 12<m<1.

Vậy 12<m<1 thoả mãn bài toán.