Cho parabol (P):y =  - 1/2x^2 và đường thẳng d :y = x - 4.

a) Lập bảng giá trị của \(\left( P \right)\):

\(x\)	– 4	– 2	0	2	4
\(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\)	– 8	– 2	0	– 2	– 8

Từ đó suy ra đồ thị hàm số \(\left( P \right):y =  - \frac{1}{2}{x^2}\) là một đường cong đi qua các điểm (– 4; – 8), (– 2; – 2), (0; 0), (2; – 2), (4; – 8), nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

Lập bảng giá trị của đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 4\):

\(x\)	0	4
\(y = x - 4\)	– 4	0

Do đó đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 4\) đi qua điểm (0; – 4), (4; 0).

Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.

 

b) Phương trình hoành độ giao điểm \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là \( - \frac{1}{2}{x^2} = x - 4\)

\( \Leftrightarrow  - {x^2} = 2x - 8 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 4\end{array} \right.\).  

Với \(x = 2\) thì \(y =  - 2\), với \(x =  - 4\) thì \(y =  - 8\).

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là \(\left( {2; - 2} \right);\left( { - 4; - 8} \right)\).