Cho Parabol (P): =x^2 +2mx+3. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị (P) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt

Đỉnh của (P): I−m;3−m2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox  là : x2+2mx+3=0  *

Để (P) cắt tại 2 điểm phân biệt ⇔*  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ'=m2−3>0⇔m<−3m>3

Khi đó phương trình có nghiệm: x1=−m+m2−3,    x2=−m−m2−3

⇒  A−m+m2−3 ;0,   B−m−m2−3 ;0, AB→−2m2−3;0,   IA→m2−3; m2−3

Do (P) nhận đường thẳng làm trục đối xứng suy ra tam giác IAB cân tại I để tam giác IAB đều

⇔AB=IA⇔4m2−3=m2−3+m2−32⇔4m2−3=m2−3+m2−32⇔m2−3=3⇔m=±6    tm

Vậy có 2 giá trị của m  thỏa mãn