Cho parabol (P): -x^2 +1 và đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là k.

Chọn B

+ Đường thẳng (d) có pt: y=kx

+ PT tương giao (d) và (P): −x2+1=kx⇔x2+kx−1=0(*)

+ (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1;x2  vì  Δ=k2+4>0∀k

Theo Vi et có: x1+x2=−k,x1x2=−1

Ta có: x13−x23=(x1−x2)(x1+x2)2−x1x2  = x1−x2.(x1+x2)2−x1x2

Có x1−x22=x1+x22−4x1x2=k2+4

⇒x13−x23= k2+4(k2+1)≥2 ,∀k∈R .

Vậy GTNN của M bằng 2 khi k=0