Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\). Biết \(\left( P \right)\) có đường chuẩn \(\Delta \)

Trả lời: 6

Phương trình đường chuẩn có dạng \(x = - \frac{p}{2}\left( {p \ne - 4} \right)\).

Vì khoảng cách giữa đường chuẩn \(\Delta \) và đường thẳng \(d:x = 2\) bằng 5 nên \(d\left( {M,d} \right) = 5\) với \(M\left( { - \frac{p}{2};0} \right) \in \Delta \).

Ta có \(\frac{{\left| { - \frac{p}{2} - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 5\)\( \Leftrightarrow \left| { - \frac{p}{2} - 2} \right| = 5\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{p}{2} - 2 = 5\\ - \frac{p}{2} - 2 = - 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = - 14\\p = 6\end{array} \right.\).

Vì \(p > 0\) nên \(p = 6\).