Cho P(A|B) = 1/4, P(B|A) = 1/3, P(AB) = 1/10

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức xác suất toàn phần và xác suất có điều kiện.

Giải chi tiết:

Đặt \(P(A) = x\;(0 \le x \le 1)\).

Từ \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{1}{3}\) suy ra:

                                                          \[P(AB) = \frac{x}{3}.\]

Từ \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{1}{4}\) suy ra:

                                                         \[P(B) = \frac{{4x}}{3}.\]

Lại có:

                        \[P(\overline {AB} ) = 1 - P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B) + P(AB).\]

Thay vào:

         \[1 - x - \frac{{4x}}{3} + \frac{x}{3} = \frac{1}{{10}}\; \Rightarrow \;x = 0,45.\]

Vậy \(P(A) = 0,45\).