Cho (P): y=x^2 +2mx cắt đường thẳng d: y=3mx+1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ a,b

Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và đường thẳng d: x2−mx−1=0    (1)

Ta có: Δ=m2+1>0,∀m∈R . Vậy (P) luôn cắt d tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ các giao điểm là a và  b.

Theo định lí Viet ta có: a+b=m;  ab=−1.

f(t)=t2+t−1t=t+1−1t; f(a)=a+1−1a; f(b)=b+1−1b

f(a)−f(b)=(a−b)1+1ab=0.

Giá trị của biểu thức: Q=f3(a)−f3(b)=f(a)−f(b)f2(a)+f2(b)+f(a)f(b)=0.