Cho P ( x ) = x^3 + x^2 + x + 1 và Q ( x ) = x^4 − 1 . Biết rằng P ( x ) ⋅ A ( x ) = Q ( x ) . Tính tổng hệ số của đa thức A ( x ) .

Đáp án: 0

Ta có: \(P\left( x \right) \cdot A\left( x \right) = Q\left( x \right)\) nên \(A\left( x \right) = Q\left( x \right):P\left( x \right)\)

Suy ra \(A\left( x \right) = \left( {{x^4} - 1} \right):\left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right) = x - 1\).

Do đó, tổng các hệ số của đa thức \(1 - 1 = 0\).