Cho P ( x ) + Q ( x ) = 3 x^2 − 6 x + 5 và P ( x ) − Q ( x ) = x^2 + 2 x − 3 . Xác định hệ số bậc cao nhất của đa thức P ( x ) .

19/20

Cho \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5\) và \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\). Xác định hệ số bậc cao nhất của đa thức \(P\left( x \right)\).

Giải thích

Đáp án: 2

Cộng theo ta được:

\(\frac{\begin{array}{l}P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5\\P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\end{array}}{{2P\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 2}}\)

Do đó, \(2P\left( x \right) = 2\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right)\).

Suy ra \(P\left( x \right) = 2{x^2} - 2x + 1\).

Hệ số bậc cao nhất của \(P\left( x \right)\) là 2.