Cho P = ( x ^ 1/2 - y 1/2 ) ^ 2 ( 1- căn bậc hai y / x + y /x )

8/22

Cho\[P = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}},x > 0;y > 0\]. Biểu thức rút gọn của \(P\) là.

\(x - 1\).

\(x + 1\).

\(2x\).

\(x\).

Giải thích

Với \(x > 0;y > 0\) ta có:

\[P = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}} = {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}{\left( {1 - \sqrt {\frac{y}{x}} } \right)^{ - 2}}\].

\[ = {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}{\left( {\frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{\sqrt x }}} \right)^{ - 2}} = x\].