Cho p và p + 2 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 1 ⋮ 6.

Vì p là số nguyên tố và p > 3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2 dạng: 3k + 1, 3k + 2

- Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3

Suy ra: p + 2 là hợp số (trái với đề bài p + 2 là số nguyên tố).

- Nếu p = 3k + 2 thì p + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3 (1)

Do p là số nguyên tố và p > 3 nên p lẻ ⇒ k lẻ ⇒ k + 1 chẵn   ⇒ k + 1 ⋮ 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ p + 1 ⋮ 6

Vậy p + 1 ⋮ 6.